● قانون گرانش جهانی

نیرویی که دو ذره به جرم‌های m۱ و m۲ و به فاصله r ازهم به یکدیگر وارد می‌کنند،نیروی

جاذبه‌ای است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند و بزرگی آن برابر است با:

F=Gm۱m۲/r^۲
G

یک ثابت جهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است.

این،قانون گرانش جهانی آیزاک نیوتن است.برای اینکه این قانون را خوب درک کنیم بعضی

خصوصیات آن را یادآور میشویم:

۱) اولا:نیروهای گرانش میان دو ذره، زوج نیروهای کنش-واکنش هستند.ذره اول نیرویی به

ذره دوم وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره اول «جاذبه)و در امتداد خطی است که دو

ذره را به هم وصل می‌کند.به همین ترتیب ذره دوم نیز نیرویی به ذره اول وارد می‌کند که

جهت آن به طرف ذره دوم(جاذبه) و در متداد خط واصل دو ذره است.بزرگی این نیروها

مساوی ولی جهت آنها خلاف یکدیگر است.

۲) ثانیا:ثابت جهانیG

را نباید با g ،که شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمین روی یک جسم است اشتباه کرد.ثابت

G دارای بعد و یک کمیت نرده ایست(عددثابتی است)،در حالی که g با بعد LT-۲ یک کمیت

برداری است، که نه جهانی است و نه ثابت(در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تا مرکز

زمین تغییر می‌کند با انجام آزمایشات دقیق می‌‌توان مقدار G را بدست آورد.این کار را برای

اولین بار لردکاوندیش در سال ۱۷۹۸ انجام داد .در حال حاضر مقدار پذیرفته شده برای G برابر

است با G =۶.۶۷۲۶×۱۰-۱۱

نیروی گرانش بزرگی که زمین به تمام اجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند،ناشی از جرم

فوق العاده زیاد آن است.در واقع ،جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی

آیزاک نیوتن و مقدار محاسبه شده G در آزمایش کاوندیش تعیین کرد.به همین دلیل کاوندیش

را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است!.جرم زمین راMe و جرم جسمی

واقع بر سطح آن را m می‌‌کیریم.داریم:

F =GmMe/Re^۲ & F =mg

mg =GmMe / Re^۲ →Me =g Re^۲/G

: بنابراین که

Re شعاع زمین یا همان فاصله دو جسم از یکدیگر است.زیرا جرم زمین را در مرکز آن فرض

میکنیم.بنا بر این:

M=۹.۸*(۶.۳۷*۱۰۶)۲/۶.۶۷*۱۰-
۱۱=۵.۹۷*۱۰۲۴kg
تن ۲۱ ۱۰ * ۶.۶: یا
● میدان گرانش

یک حقیقت اساسی درباره گرانش این است که دو جرم بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند.اگر

بخواهیم می‌توانیم این موضوع را به صورت تأثیر«کنش) مستقیم میان دو ذره در نظر بگیریم.این دیدگاه را کنش از راه دور می‌‌نامند.یعنی ذرات از راه دور و بدون اینکه با هم

تماس داشته باشند روی هم اثر میگذارند.دیدگاه دیگر استفاده از مفهوم میدان است،که بنا

به آن یک ذره جرم دار فضای اطرافش را طوری تغییر می‌دهد که در آن میدان گرانشی

ایجاد می‌کند.این میدان بر هر ذره جرم داری که در آن قرار گیرد یک نیروی جاذبه گرانشی

وارد می‌کند. بنابراین در تصور ما از نیروهای میان ذرات جرم دار،میدان نقش واسطه ایفا می‌کند.

در مثال جرم - زمین ،اگر جسمی را در مجاورت زمین قرار دهیم ،نیرویی بر آن وارد

می‌شود،این نیرو در هر نقطه از فضای اطراف زمین دارای جهت و بزرگی مشخصی است.

جهت این نیرو که در راستای شعاع زمین است، به طرف مرکز زمین و بزرگی آن برابر mg .

بنابراین در هر نقطه در نزدیکی زمین می‌توان یک بردار g وابسته کرد. بردار g شتابی است

که جسم رها شده در هر نقطه بدست می‌‌آورد و آن را شدت میدان گرانش در آن نقطه

مینامند. چون g =F/mشدت میدان گرانش در هر نقطه را می‌توان به صورت نیروی گرانشی

وارد بر یکای جرم در آن نقطه تعریف کنیم و!زن وجرم وزن جسمی روی زمین ۱۰ آیزاک

نیوتن است. اگر این جسم را به فضا برده و بخواهیم به آن شتاب یک متر بر مجذور ثانیه

بدهیم،چند آیزاک نیوتن نیرو باید وارد کنیم؟

یک؟ ده؟ صفر؟ در فضا نمی‌توان به جسمی شتاب داد!وزن هر جسم عبارت است از نیروی

جاذبه‌ای که زمین به آن وارد می‌کند. وزن چون از نوع نیروست،کمیتی است برداری. جهت

این بردار همان جهت نیروی گرانشی، یعنی به طرف مرکز زمین است. بزرگی وزن بر حسب

یکای نیرو یعنی آیزاک نیوتن بیان می‌شود. وقتی جسمی به جرم m آزادانه «در خلا» سقوط

می‌کند،شتاب آن برابر شتاب گرانش«g» ونیروی وارد بر آن «w» برابر وزن خودش است.

اگر از ««قانون دوم نیوتن(F=ma)، برای جسمی که آزادانه سقوط می‌کند استفاده کنیم

خواهیم داشت :w=mg . که

w و g بردارهایی هستند که جهتشان متوجه مرکز زمین است.

برای اینکه از سقوط جسمی جلوگیری کنیم باید نیرویی که بزرگی آن برابر بزرگی w و جهت

آن به طرف بالاست به آن وارد کنیم، به گونه‌ای که برایند نیروهای وارد بر جسم صفر شود.

وقتی جسمی از فنری آویزان است و به حال تعادل قرار دارد، کشش فنر این نیرو را تأمین می‌کند.

گفتیم وزن هر جسم، یعنی نیرویی که زمین به طرف پایین بر جسم وارد می‌کند، یک کمیت

برداری است. جرم جسم یک کمیت نرده‌ای است. رابطه میان وزن و جرم است. برابر ۷۸/۹

متر بر مجذور ثانیه است،۷۸/۹ آیزاک نیوتن وزن دارد. در نتیجه بر خلاف جرم که خاصیت

ذاتی جسم است (و همیشه ثابت)،وزن یک جسم به محل آن نسبت به مرکز زمین بستگی

دارد.در نقاط مختلف روی زمین ترازوهای فنری (نیروسنج‌ها)،مقادیر متفاوت و ترازوهای

شاهین دار، مقادیر یکسانی را نشان می‌دهند.(زیرا نیروسنج وزن را نشان می‌دهد ولی

ترازوی شاهین دار جرم را) در نواحیی از فضا که نیروی گرانش (نیرویی که از طرف زمین بر

اجسام وارد می‌شود(همان وزن)) وجود ندارد،وزن یک جسم صفر است،در حالی که اثرهای

لختی و در نتیجه جرم جسم نسبت به مقدار آن در روی زمین بدون تغییر می‌‌ماند.

در یک سفینه فضایی بلند کردن یک قطعه سربی بزرگ کار ساده‌ای است(w=۰) ولی اگر

فضانورد به این قطعه لگد بزند همچنان به پایش ضربه وارد می‌شود (زیرا mمخالف صفر

است برای شتاب دادن به یک جسم در فضا ،همان اندازه نیرو لازم است که برای شتاب

دادن آن در امتداد یک سطح افقی بدون اصطکاک در روی زمین.زیرا جرم جسم همه جا

یکسان است. اما برای نگه داشتن یک جسم در سطح زمین، نیروی بسیار بیشتری از نیروی

لازم برای نگه داشتن آن در فضا مورد نیاز است. زیرا در فضا وزن صفر است ولی در روی

زمین چنین نیست.منبع:

گروه علمی نابغه های ایران